माना दो दीर्घवृत्तों के समीकरण E_1: frac{x^2} | vedclass

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Question

(C) दीर्घवृत्तों के दिए गए समीकरण:$E_1: \frac{x^2}{3} + \frac{y^2}{2} = 1$यहाँ,$a^2 = 3$ और $b^2 = 2$ है। उत्केंद्रता $e_1 = \sqrt{1 - \frac{2}{3}} =

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(C) दीर्घवृत्तों के दिए गए समीकरण:$E_1: \frac{x^2}{3} + \frac{y^2}{2} = 1$यहाँ,$a^2 = 3$ और $b^2 = 2$ है। उत्केंद्रता $e_1 = \sqrt{1 - \frac{2}{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$ है।$E_2: \frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{b^2} = 1$मान लीजिए $16 > b^2$,तो उत्केंद्रता $e_2 = \sqrt{1 - \frac{b^2}{16}} = \frac{\sqrt{16 - b^2}}{4}$ है।दिया है कि $e_1 	imes e_2 = \frac{1}{2}$,इसलिए:$\frac{1}{\sqrt{3}} 	imes \frac{\sqrt{16 - b^2}}{4} = \frac{1}{2}$$\sqrt{16 - b^2} = 2\sqrt{3} = \sqrt{12}$$16 - b^2 = 12$ $\Rightarrow b^2 = 4$ $\Rightarrow b = 2$.$E_2$ के लघु अक्ष की लंबाई $2b = 2 	imes 2 = 4$ है।

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